Matematica Finanziaria

La Media Non Esiste

In ambito finanziario si sente spesso parlare di “media”: “in media possiamo aspettarci..”. Quante frasi sentiamo che iniziano così? E quasi sempre il riferimento è alla media aritmetica semplice. Cosa alquanto ingannevole. Quello che interessa a noi investitori è la media geometrica, quella che non distorce la realtà, non nasconde l’effetto della volatilità nel tempo e rappresenta il tasso di rendimento ponderato nel tempo.
[Ogni riferimento alla media presente in questo articolo si rifà a quest’ultima].

La media “non esiste”

In questo grafico è calcolata la media mobile a 10 anni dei rendimenti reali (ie: corretti per i diversi livelli di inflazione nel tempo) dell’S&P 500 dal 1926 ad oggi, dividendi inclusi. Lungo questi 96 anni e mezzo, il rendimento reale medio dell’S&P 500 è stato pari al 6,8%. Eppure, delle 88 finestre temporali analizzate (dal 1926 al 1935 fino a dal 2013 al 2022) solo 8 hanno ritorni vicini alla media. Nel 90% dei casi (le restanti 80) i rendimenti medi decennali ne sono ben lontani.

La ciclicità

La media è solo un parametro descrittivo. Da una parte, ha un forte valore psicologico. Su di essa, basiamo delle aspettative. Dall’altra i rendimenti annuali (e non solo) che otteniamo sono guidati dalla volatilità. È quest’ultima che caratterizza l’andamento ondivago dei rendimenti nel tempo: l’alternarsi di periodi migliori a periodi peggiori. 

Tuttavia, questa ciclicità non aiuta a capire se esiste un punto di ingresso migliore di un altro. Non ex-ante. Oggi, ad esempio, verrebbe intuitivo pensare che abbiamo appena superato un picco e che la strada, nel prossimo decennio, sarà in discesa. Forse sarà così, e tra 50 anni si parlerà degli anni ’20 del nuovo millennio come di una nuova “decade perduta”. O forse no. In fondo, anche nel 1953 o nel 1990 i rendimenti di mercato stavano puntando al ribasso. Eppure, di lì a 10 anni, i tassi di rendimento reali annui hanno finito per essere del 14,56% e del 14,11%. Tra i migliori del secolo. 

Tutto Subito o Un Po’ alla Volta?

Quindi, sapendo che i tassi di rendimento sono ciclici, cosa conviene fare? Conviene investire tutto il prima possibile o mediare nel tempo? La risposta l’ho già data prima, spiegando come la ciclicità è qualcosa che possiamo osservare ex-post. Non nel mentre. Vediamolo anche con una rappresentazione.

Qui ho portato il concetto un po’ all’estremo, dato che ho usato rendimenti annuali. Ma rende l’idea. Ci sono due investitori. Essi hanno $250.000 da investire e un orizzonte temporale di 25 anni. Il primo decide di investire tutto subito, il secondo decide di investire $10.000 ogni anno.
Il primo investitore ne esce sempre meglio del secondo. Quando è fortunato, molto meglio. Quando non lo è, alla peggio va in pari con l’altro. Certo, questo grafico mostra solamente il risultato finale e, nel mentre, il primo investitore, quando va all-in appena prima di un crollo, avrà momenti in cui se la passa decisamente peggio del secondo. Ma, su un’orizzonte di tempo adeguatamente lungo, è chiaramente la sua la strategia vincente. Nei periodi in cui si vede tutto rosso, la logica sembra stridere con la realtà. Ma il vero grande costo nascosto deriva dal restare fuori dal mercato. A farne le spese, il secondo investitore.

Riassumendo

La cattiva notizia? Il punto d’ingresso conta. La buona notizia? “Time in the market beats Timing the market”.

Sappiamo che in media il mercato nel tempo restituisce un tasso di interesse reale composto intorno al 6,5/7%. Ma, poiché i periodi di accumulo, le necessità e gli obiettivi di investimento differiscono si può dire che questa media, nella pratica, non si avvera mai (se non…per caso). Non bisogna cadere nella trappola mentale della sua divinizzazione. La fede più che in un numero statico è meglio riposta nella seguente osservazione empirica:

  • l’andamento in una decade non dipende all’andamento nella precedente;
  • spesso una decade positiva è seguita da un’altra decade positiva;
  • ogni tanto una decade positiva è seguita da una decade negativa;
  • una decade negativa è sempre seguita da una decade positiva.

Non sto dicendo che due decadi negativi consecutive non possano prima o poi capitare. Semplicemente che, nonostante crisi, crolli, bolle, e innumerevoli annunci della fine del mondo ciò non è ancora accaduto. 


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